Questions & réponses QUESTIONS SANS RÉPONSE DE LA RUBRIQUE QR Mise à jour du 10/04/2024 Les réponses peuvent être envoyées, scannées ou de préférence au format latex et/ou pdf, à l’adresse électronique : QR@rms-math.com. Q565 (116-4) auteur : RMS ∞ X kn...
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Questions & réponses QUESTIONS SANS RÉPONSE DE LA RUBRIQUE QR Mise à jour du 10/04/2024 Les réponses peuvent être envoyées, scannées ou de préférence au format latex et/ou pdf, à l’adresse électronique : QR@rms-math.com. Q565 (116-4) auteur : RMS ∞ X kn Soit T (n) le nombre de Bell d’indice n : T (n) = e−1 . Dans R506 (116-4) on établit k! k=0 que T (n) ∼ f (n) où 1 f (x) := √w(x)x ew(x)−x−1 , ln x et w : [0, +∞[→ [1, +∞[ est la fonction réciproque de y 7→ y ln y. Estimer le terme suivant du développement asymptotique. Q587 (117-3) auteur : Jean-Claude Sifre Soit I un intervalle réel, f une application de I dans R. Soit n un entier naturel, x0 , x1 , . . . , xn des points de I rangés dans l’ordre croissant. On note P (x0 , x1 , . . . , xn ) le polynôme d’in- terpolation de Lagrange de f selon (x0 , x1 , . . . , xn ), et on écrit n X P (x0 , x1 , . . . , xn ) = cq (x0 , x1 , . . . , xn ) X q . q=0 Soit x ∈ I ; on dit que f admet un développement interpolé de Taylor à l’ordre n (en abrég
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