Funciones trigonométricas inversas Definición.- Sea z∈C 1) Decimos que w∈C es el arcseno de z, lo que denotamos por ∎ w=arc sen ( z ) ↔ sen w=z 2) Decimos que w∈C es el arc coseno de z lo que denotamos por w=arc cos ( z ) ↔ cos z=w 3) Decimos que w ∈ C es...
More
Funciones trigonométricas inversas Definición.- Sea z∈C 1) Decimos que w∈C es el arcseno de z, lo que denotamos por ∎ w=arc sen ( z ) ↔ sen w=z 2) Decimos que w∈C es el arc coseno de z lo que denotamos por w=arc cos ( z ) ↔ cos z=w 3) Decimos que w ∈ C es el arcotangente de z lo que denotamos por w=arc tanz ↔ tan w=z Vamos a hallar una fórmula que nos permita determinar w en función de z Sea z ∈ C , por definición w=arc sen ( z ) ↔ sen w=z ↔ eiw −e−iw iw 1 z= ↔2 iz=e − iw 2i e e ¿ ↔¿ ¿ 2iz ± √ (2 iz)2−4 (1 ) (−1) ↔ eiw = 2 2iz ± 2 √ 1−z 2 ↔ eiw = ↔ e iw =i z ± √ 1−z 2 2 ↔iw=log ( iz ± √1−z 2 ) 1 w= log ( iz ± √ 1−z ) 2 i 1 ∴ arc senz = log ( iz ± √1−z 2 ) i Procediendo análogamente se puede hallar para el arcos (z) y arc tan(z) Los resumimos así Proposición 1) arc sen ( z )=−ilog ( iz ± √ 1−z 2 ) ; ∀ z ∈C 2) arc cos ( z )=−i log ( z ± √ z 2−1 ) ; ∀ z ∈C i−z 3) arc tan ( z )= −i 2 log ( ) i+ z ; ∀ z ∈C−{−1,1 }
Less
