Función de impulso unitario o función delta de Dirac Consideremos la función { 1 F ε ( t )= ε ; 0 ≤ t ≤ ε , donde ε>0 0 , t> ε Y su gráfica se da en la figura mostrada Fε (t) T 1 ε ←ε→ 1 t Geométricamente es evidente que cuando ε → 0 , la altura de la...
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Función de impulso unitario o función delta de Dirac Consideremos la función { 1 F ε ( t )= ε ; 0 ≤ t ≤ ε , donde ε>0 0 , t> ε Y su gráfica se da en la figura mostrada Fε (t) T 1 ε ←ε→ 1 t Geométricamente es evidente que cuando ε → 0 , la altura de la región rectangular sombreada crece indefinidamente y la base decrece, en tal forma que el área es siempre igual ∞ a 1, es decir ∫ F ε ( t ) dt=1 0 Esta idea ha llevado a algunos ingenieros y físicos a pensar en una función limitante, denotada por δ (t) , aproximada por F ε ( t ) cuando ε > 0. Esta función limitante ha sido llamada la función unitario o función delta de Dirac a pesar de que, matemáticamente hablado, tal función no existe, pueden formalizarse algunas manipulaciones y operaciones con ellas . En conclusión, considere la función { 1 S ε ( t )= 2 ∈ ;|t |<∈ 0;|t|≥ ε Sε (t ) −ε +ε t Sε ( t ) es continua por tramos y es una función par
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