transformada De Fourier (1)

Transformada de Fourier Sea F: R→R una señal real, entonces la integral o transformada de Fourier de F(t) se ∞ define como la integral impropia ∫ F ( t ) e−iwt dt y se denota −∞ ∞ H ( w ) =F [ F ( t ) ]=∫ F ( t ) e−iwt dt −∞ Definición ∞ 1 Si F [ F ( t ) ]... More

Transformada de Fourier Sea F: R→R una señal real, entonces la integral o transformada de Fourier de F(t) se ∞ define como la integral impropia ∫ F ( t ) e−iwt dt y se denota −∞ ∞ H ( w ) =F [ F ( t ) ]=∫ F ( t ) e−iwt dt −∞ Definición ∞ 1 Si F [ F ( t ) ] =H ( w ) → F ( t )=F−1 [ H ( w ) ] = ∫ H ( w ) e iwt dt 2 π −∞ Una condición necesaria para la existencia de la transformada de la función F(t), debe ser absolutamente integrable, es decir ∞ ∫ |F (t)|dt< ∞ (esta condición no es suficiente) −∞ Si esta condición no se cumple, F(t) puede tener transformada de Fourier. e Ejemplo (1) Halle F [¿¿−at U (t)]; a ≠ 0 1 ¿ Recordar: Funcion escalon unitario o función escalon Heaviside { U ( t ) = 0 ; t< 0 1;t ≥ 0 0 Solución +∞ H ( w ) =F [ e−at U ( t ) ]=∫ e−at e−iwt dt 1 0 +∞ −1 −(a+ iw)t +∞ ¿ ∫ e−(a +iw )t dt= e ¿0 e−at 0 a+iw 1 1 ¿− ( 0−1 ) = a+ iw a+iw Es decir F [e−at U ( t ) ]= 1 a+iw ↔ F−1 −1 a+iw [ =e−at U (t) ] Ejemplo (2) Halle F [F (t)] donde +¿ F ( t )=e−a|t| ; a ∈ R¿ y graficar ‖H ( Less