Teorema de Green en el plano complejo Sean F ( z , ´z ) ,G (z , ´z ) funciones continuas con derivadas parciales continuas en la región D y su frontera γ . Entonces ❑ ❑ ∫ [ F ( z , ´z ) dz +G ( z , ´z ) d ´z ]=2 i∬ γ D [ ∂ F ∂G − ∂ ´z ∂ z dA ] donde dA es...
More
Teorema de Green en el plano complejo Sean F ( z , ´z ) ,G (z , ´z ) funciones continuas con derivadas parciales continuas en la región D y su frontera γ . Entonces ❑ ❑ ∫ [ F ( z , ´z ) dz +G ( z , ´z ) d ´z ]=2 i∬ γ D [ ∂ F ∂G − ∂ ´z ∂ z dA ] donde dA es el diferencial de área. Corolario D 1) Si F( z , ´z ) es como en el teorema , entonces ∫ (γ ) γ ❑ ❑ ∂F ∫ F ( z , ´z ) dz=2i∬ ∂ ´z dA γ D D=γ U ∫ ( γ ) 2) Si G(z , ´z ) es la misma hipótesis del teorema, entonces ❑ ❑ ∫ G ( z , ´z ) dz=−2i∬ ∂G dA γ γ ∂z Ejemplos ´z ¿ 6+ z ´z +7 z−6 ´z +9 1) Si F ( z , ´z )=3 z 4 −5 ¿ ∂F entonces =12 z 3 + ´z +7 ∂z ∂F =−30(´z )5 +z−6 ∂ ´z ´z ¿ 3 ¿ ´z 2) Si ¿ ¿ 2 z +¿ ¿ F ( z , ´z )=sen ( z ´z ) + e ´z ¿3 ¿ Entonces *) z 2 +¿ ∂F =´z cos ( z ´z ) +2 z e ¿ ∂z z 2 3 3( ´z )2 (¿ ´z )+3 ( ´z )2 e z +( ´z ) + 3 +5(´z )4 *) 2 z + ( ´z ) ∂F =z cos ¿ ∂z
Less
