PRACTICA DIRIGIDA NRO 07 ❑ 1.- Evaluar ∫ ( z d ´z + ´z dz ) ; γ :‖z‖=2 γ 2π 2.- Calcular ∫ e3 cost cos ( 4 t−3 sent ) dt mediante integración compleja. 0 ❑ e3 z Sugerencia: Calcule ∫ z 5 dz ; γ :‖z‖=1 γ 3.- Dada la serie de potencia z−2 ¿ ¿ ¿n ¿ 5n¿...
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PRACTICA DIRIGIDA NRO 07 ❑ 1.- Evaluar ∫ ( z d ´z + ´z dz ) ; γ :‖z‖=2 γ 2π 2.- Calcular ∫ e3 cost cos ( 4 t−3 sent ) dt mediante integración compleja. 0 ❑ e3 z Sugerencia: Calcule ∫ z 5 dz ; γ :‖z‖=1 γ 3.- Dada la serie de potencia z−2 ¿ ¿ ¿n ¿ 5n¿ Determine : ( z +2 )n de Convergencia¿ b ¿ Region de convergencia¿ a ¿ ∞ ∑¿ n=0 c ¿ Suma de la serie 4.- Encontrar radio y región de convergencia para las siguientes series y sumar las series en el caso de ser posible n ∞ n ∞ [ z+ 4 i ]+¿ ∑ z +7 i [ ] a) ∑ n=0 [ n z + 1 9 z n n ] b) 3 z+ 8 i n=1 ∞ ∑¿ 2 z+ 4 i n=1 5.- Halle la serie de Maclaurin para las siguientes funciones : z a) f ( z )=e b) f ( z )=sen z c) f ( z )=cos z d) f ( z )=sen3 z e) f ( z )=cos 3 z f) f ( z )=sen 4 z 4 g) f ( z )=cos z h) f ( z )=arctan z 6.- Halle el desarrollo de Taylor y el radio de convergencia en las siguientes funciones: a) f ( z )=ln (1+ z ) ; U=C− { x ∈ R/ x ≤−1 } c) f ( z )=ln z ; z 0=e 7.- Halle la serie de Taylor alrededor de z0 1 1 a) f ( z )= ; z =
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