Problemas resueltos Prob (1) Halle lim z 2 sen h ( 163 z ) π z→ i 4 Solución iθ *) Recordar: e =cosθ+isenθ e−iθ =cosθ−isenθ 16 z −16 z *) L=lim z 2 ( e 3 −e 2 3 ) π z→ i 4 ( π4 i) [ e ] 16 π 2 3 4 i( )−e −163 ( π4 i) ¿ 2 [ ] 4π −4 π π2 3 i 3 i ¿ e −e 32 ¿...
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Problemas resueltos Prob (1) Halle lim z 2 sen h ( 163 z ) π z→ i 4 Solución iθ *) Recordar: e =cosθ+isenθ e−iθ =cosθ−isenθ 16 z −16 z *) L=lim z 2 ( e 3 −e 2 3 ) π z→ i 4 ( π4 i) [ e ] 16 π 2 3 4 i( )−e −163 ( π4 i) ¿ 2 [ ] 4π −4 π π2 3 i 3 i ¿ e −e 32 ¿ π2 [( cos 4π 3 +isen 4π 3 − cos 4π )( 3 −isen 4π 3 )] 32 π2 4 π −π 2 ¿ 32 ( 2 i sen 3 = 16 i× −√ 3 √ 3 2 2 = π i 32 ) ( ) ∎ Prob (2) Expresar en la forma binomial 1 Si w=e z 2 , considere z=x +iy Solución 2 2 2 Sea z=x +iy → z =x − y +2 xyi 2 2 x − y −2 xyi 1 1 2 2 2 2 → z = x − y +2 xyi =e (x − y +2 xyi)( x − y −2 xyi) 2 2 2 e e
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