Integrales complejas Teorema de cauchy Sea F :UcC →C analítica dentro de U y sobre su frontera γ , entonces ❑ ∫ F ( z ) dz=0 γ γ I (γ) Fórmula integral de cauchy Sea F :UcC →C una funcion analítica dentro de U y sobre su frontera γ, z0 ∈ γ ( ❑ F(z ) z 0 es...
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Integrales complejas Teorema de cauchy Sea F :UcC →C analítica dentro de U y sobre su frontera γ , entonces ❑ ∫ F ( z ) dz=0 γ γ I (γ) Fórmula integral de cauchy Sea F :UcC →C una funcion analítica dentro de U y sobre su frontera γ, z0 ∈ γ ( ❑ F(z ) z 0 es cerrado por γ ¿ entonces ∫ z−z dz=2 πi F (z 0) γ 0 I ( γ) γ . z0 Ejemplos ❑ 3z e 1) Calcular ∫ z−3 dz ; γ :‖z‖=4 γ Solución *) F(z) es analítica en todo C *) z 0=3 ∈ I ( γ ) *) F(3)¿ e 9 ❑ e3 z 9 9 →∫ dz=2 πi F ( 3 )=2 πi × e =2 π e i ∎ γ z−2 2 ❑ e z +2 z +3 2) Calcular ∫ z−2 dz ; γ :‖z‖=4 γ Solución 2 *) F ( z )=e z +2 z +3 es analítica en todo C 11 *) z 0=2 ∈ I (γ )→ F ( 2 )=e e' ' z2+2 z+3 e dz=2 πi(¿)=2 π e11 i z−2 ∎ ❑ →∫ ¿ γ ❑ 2 2 3) Calcular ∫ s en 3z−π z +cos 5 z dz , γ :‖z‖=4 γ
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