Semana 10 Ejercicios sobre fórmula generalizada de Cauchy , Series de Taylor, Maclaurin, Laurent y sus aplicaciones. Prob(1) 1 8 3 ❑ z −z + 4 z +1 Evaluar la integral 4 ∫ (z−2)5 dz ; γ : ‖z‖=3 γ 1) Solución 1 *) F ( z )= z 8−z 3 +4 z+1 es analítica en todo...
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Semana 10 Ejercicios sobre fórmula generalizada de Cauchy , Series de Taylor, Maclaurin, Laurent y sus aplicaciones. Prob(1) 1 8 3 ❑ z −z + 4 z +1 Evaluar la integral 4 ∫ (z−2)5 dz ; γ : ‖z‖=3 γ 1) Solución 1 *) F ( z )= z 8−z 3 +4 z+1 es analítica en todo C 4 *) z 0=1 ∈∫ ( γ ) ' 7 2 '' 6 *) F ( z )=2 z −3 z −4 , F ( z ) =14 z −6 z ''' 5 'v 4 F ( z )=84 z −6 ; F ( z )=420 z *) F' v ( 2 )=420(2)4=6720 'v F ( z) 2 πi F (2) 2 πi×6720 5 dz= =¿ =560 πi ( z−2) 4! 24 2) ❑ ∎ ∫¿ γ z 4 2 z −2 z +2 γ :‖ z‖=1 Prob(2) Evaluar la integral (2 z+1)(¿¿ 2+ 4)dz ; ❑ ∫¿ γ Solucion −1 *) z 0= ∈ I(γ) γ 2 *) z 0=−2i ,2i ∈ I ( γ ) I ( γ) Recordar: −2 i=0−2 i=(0,−2) -1 -1/2 1 2i =0+2 i=(0,2)
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