SEMANA 12 SERIES DE FOURIER – TEOREMA DE PARSEVAL Y APROXIMACION FINITA DE LAS SERIES DE FOURIER Problema(3) Halle la serie de Fourier de la función f ( t )=t ,−π <t< π Solución *) periodo T =2 π *) w 0=1 *) F (−t ) =−F ( t ) → F es impar π 4 *) bn = ∫ t...
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SEMANA 12 SERIES DE FOURIER – TEOREMA DE PARSEVAL Y APROXIMACION FINITA DE LAS SERIES DE FOURIER Problema(3) Halle la serie de Fourier de la función f ( t )=t ,−π <t< π Solución *) periodo T =2 π *) w 0=1 *) F (−t ) =−F ( t ) → F es impar π 4 *) bn = ∫ t sen nt dt 2π 0 −1 Sea u=t →du=dt ; dv=sen nt dt → v= cos nt n [ ] π 4 −t 1 → bn= cos nt ¿π0 −∫ − cos nt dt 2π n 0 n ¿ 4 2π [( −π n )1 n π cos n π −0 + 2 sen nt ¿0 ] ¿ [ 2 −π π n 1 (−1 )n + ( sen nπ−sen 0 ) 2 ] −2 2 bn = (−1 )n= (−1)n +1 n n ∞ n+1 (−1) → F ( t )=2 ∑ sen nt ∎ n=1 n Prob(4) Determine la Serie de Fourier de { F ( t )= −t ;−π <t <0 t ; 0<t< π y con el resultado obtenido, sumar la serie ∞ 1 ∑ (2 n−1)2 n=1 Solución F(t) π
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