Решение логарифмических уравнений f ( x )=¿ log a g(x ) Определение: Логарифмическим уравнением называют уравнение вида log a ¿ ,где а ¿ 0, а ≠1 , и уравнения, сводящиеся к этому виду. Виды и методы решения логарифмических уравнений log а х 1. =b ⟺ x=ab,...
More
Решение логарифмических уравнений f ( x )=¿ log a g(x ) Определение: Логарифмическим уравнением называют уравнение вида log a ¿ ,где а ¿ 0, а ≠1 , и уравнения, сводящиеся к этому виду. Виды и методы решения логарифмических уравнений log а х 1. =b ⟺ x=ab, где а ¿ 0 , а ≠1 ¿ ; Поопределению логарифма ¿ 2. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению); 3. Введение новой переменной; 4. Логарифмирование обеих частей уравнения; 5. Приведение к одному основанию; 6. Функционально-графический метод. 1 –й метод: решение уравнений по определению логарифма. Пример 1. Решить уравнение log 12 (2 х−4 ) =-2 Решение. log 1 (2 х−4 ) = -2, из определения логарифма следует 2 −2 1 2х-4= ( ) 2 2х-4=22 2х-4=4 2х=8 х=4 Ответ:х=4 1 −2 Примечание: В этом задании 2х – 4 > 0, так как ( ) > 0, поэтому посторонних корней 2 появиться не может, и проверку нет необходимости делать. Условие 2х – 4 > 0 в этом задании выписывать не надо. Пример 2. 2 х + 4 х +3 Решить уравнение ¿ =3 log
Less
