Тема: Решение показательных неравенств Определение: Неравенство вида аf(x)>ag(x),a>0, а �1 называется простейшим показательным неравенством. При а ¿ 1 функция у=ах возрастающая и знак неравенства сохраняется. При 0 ¿ а ¿ 1 функция у=ах убывающая и знак...
More
Тема: Решение показательных неравенств Определение: Неравенство вида аf(x)>ag(x),a>0, а �1 называется простейшим показательным неравенством. При а ¿ 1 функция у=ах возрастающая и знак неравенства сохраняется. При 0 ¿ а ¿ 1 функция у=ах убывающая и знак неравенства меняется на противоположный. Пример 1. Решите неравенство: 3x �81 4 Решение. Представим 81=34 3x �3 Так как основание 3 ¿ 1 , то функция у=3x возрастающая и знак неравенства сохраняется 4 3x �3 x �4 Ответ: ( -�; 4] . �2 � �4 � � ��� � Пример 2. Решите неравенство �3 �x �9 � 4 2 2 2 Решение: 9 = ( ) Так как основание 0<¿ 3 ¿ 1 , то функция 3 убывающая и знак неравенства меняется на противоположный �2 � �4 � � ��� � �3 �x �9 � x 2 �2 � �2 � � ��� � �3 � �3 � x �2 Ответ:[ 2; +�) . Пример 3. Решите неравенство: Решение. Так как 0,0625=0,54, тогда данное неравенство можно записать в виде: . Показательная функция y= 0,5t ( 0 ¿ 0,5<1 ¿ является убывающей на R, значит меньшему значению функции соответствует большее значение аргумента
Less
