Объем пирамиды, усеченной пирамиды

Тема:Объем пирамиды, усеченной пирамиды Лемма 6.1. Две пирамиды, имеющие равные высоты и равновеликие основания, имеют равные объемы. Теорема 6.5. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:V= 1 SH, где S – площадь основания,... More

Тема:Объем пирамиды, усеченной пирамиды Лемма 6.1. Две пирамиды, имеющие равные высоты и равновеликие основания, имеют равные объемы. Теорема 6.5. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:V= 1 SH, где S – площадь основания, H – высота пирамиды. 3 Теорема 6.6. Объем V усеченной пирамиды может быть найден по формуле 1 V= H(S1 +S2 + √ S 1 S2 ), где H – высота усеченной пирамиды, S1 и S2 – площади ее 3 оснований. Задача 1: В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы ∆ ABC пересекаются в точке O, S ∆ ABC =2, V SABC =6. Найдите длину отрезка OS. (См. Рис. 1.) Рис. 1. Иллюстрация к условию задачи Решение. Так как пирамида правильная, то точка S будет проектироваться в центр треугольника ABC, то есть в точку O (точка пересечения биссектрис равностороннего треугольника и есть его центр). Значит, найти надо высоту пирамиды. Мы знаем, что V= 1 3V 3∙6 Sh , откуда h= = 2 =9 3 S Ответ: 9. Задача 2 Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 1 Less