Суммирование расходящихся рядов Александр Александров Суммирование Рамануджана. Даны три числовых ряда А, В и С. А 1 -1 +1 -1 +1 -1 ... = 1/2. (1) В 1 -2 +3 -4 +5 -6 ... (2) С 1+2 +3+4 +5+6 ... (3) Числовой ряд (1) — это ряд А исследованный Гвидо Гранди,...
More
Суммирование расходящихся рядов Александр Александров Суммирование Рамануджана. Даны три числовых ряда А, В и С. А 1 -1 +1 -1 +1 -1 ... = 1/2. (1) В 1 -2 +3 -4 +5 -6 ... (2) С 1+2 +3+4 +5+6 ... (3) Числовой ряд (1) — это ряд А исследованный Гвидо Гранди, сумма которого равна 1/2. Числовой ряд (2) — знакопеременный ряд чисел, В. Числовой ряд (3) — ряд натуральных чисел, С. Найдём сумму ряда (2), помеченного как В. Для нахождения суммы натурального ряда С, выполним вначале подготовительную работу. Найдём сумму знакопе- ременного ряда В, образованного из натурального ряда чи- сел. Для этого вычтем ряд В из ряда А: А - В = (1 -1 +1 -1 +1 -1 ...) - (1 -2 +3 -4 +5 -6 ...) (4а) А - В = 1 -1 +1 -1 +1 -1 ... -1 +2 -3 +4 -5 +6 ... (4в) Объединим по два члены из последовательности А с членами из последовательности В. Первый член из А объединим с первым членом из В. Второй член из А объединим со вторым членом из В. ...................................................................................
Less
