Разностные схемы для волнового уравнения

§4. Разностные схемы для волнового уравнения 1. Постановка задачи. Одним из распространённых уравнений с частными производными II-порядка является волновое уравнение, описывающее различные виды колебаний. Так как колебание – процесс нестационарный, то одной... More

§4. Разностные схемы для волнового уравнения 1. Постановка задачи. Одним из распространённых уравнений с частными производными II-порядка является волновое уравнение, описывающее различные виды колебаний. Так как колебание – процесс нестационарный, то одной из независимых переменных является время t , x , y , z – также являются независимыми переменными. В зависимости от количества независимых переменных различают одномерное, двумерное и трёхмерное волновое уравнение. Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня (струны). Двумерное волновое уравнение описывает колебания пластины (мембраны). Трёхмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве (например, звуковых волн в жидкости, упругих волн в сплошной среде). Рассмотрим простейшее уравнение гиперболического типа, одномерное волновое уравнение (свободное колебание струны): 2 2 ∂ U 2∂ U =a ∂ t2 ∂ x2 (7.4.1) Для поперечных колебаний струны искомая функция U ( x,t ) описывает положение T a2 = Less