Introducción a los métodos numéricos para problemas de valores iníciales Definición 1. Un problema de valores iníciales viene dado por Donde f(t, x) es una función continua definida en un dominio D, subconjunto abierto y arco- conexo de R 2 , y (t0, x0) es...
More
Introducción a los métodos numéricos para problemas de valores iníciales Definición 1. Un problema de valores iníciales viene dado por Donde f(t, x) es una función continua definida en un dominio D, subconjunto abierto y arco- conexo de R 2 , y (t0, x0) es un punto de D. Definición 2. Una solución de (1) es una función x(t), definida en un intervalo abierto I (que contiene a t0), tal que x ∈ C 1 (I), (t, x(t)) ∈ D, ∀t ∈ I, x(t0) = x0, x `(t) = f(t, x(t)), ∀t ∈ I. Para introducir los métodos de aproximación, podemos recurrir a la interpretación geométrica de las ecuaciones diferenciales, es decir, a los llamados campos de direcciones. Sin embargo, hemos preferido emplear la expresión integral del problema de valores iníciales, es decir, la expresión. que es la resultante de integrar en ambos términos de la ecuación diferencial en el intervalo [t0, t] y ajustar la condición inicial x(t0) = x0. Los distintos métodos se obtendrán aplicando adecuadas formulas de cuadratura numérica a la int
Less
