CHAPITRE 1 Manipuler les nombres réels Petite histoire des nombres P our les Grecs, au 4e siècle avant notre ère, « tout est nombre ». Ils utilisaient uniquement les nombres entiers et ils les repré- sentaient par des points ou des cailloux. Pour l’école...
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CHAPITRE 1 Manipuler les nombres réels Petite histoire des nombres P our les Grecs, au 4e siècle avant notre ère, « tout est nombre ». Ils utilisaient uniquement les nombres entiers et ils les repré- sentaient par des points ou des cailloux. Pour l’école pythagoricienne (fondée par Pythagore), les rapports d’entiers (les fractions) sont aussi importants que les entiers eux- mêmes. Ils les ont notamment utilisés en musique. Selon l’historien Diogène Laërce (3e siècle), les Pythagoriciens ont constaté que certains nombres n’étaient ni des entiers ni des h fractions. Tel est le cas de la longueur h 1 de l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit ont pour mesure 1. En effet, on doit avoir h2 = 12 + 12, Pythagore (−569 ; − 475) selon Raphaël soit h2 = 2. 1 Un choc dans le monde des mathématiques On parle alors de « crise des irrationnels ». Mais les pythagoriciens ont tenu cette décou- verte secrète (voir exercice 85 p. 23). Bien plus tard, au 16e siècle, Blaise Pa
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