´ EJERCICIOS DE SUCESIONES NUMERICAS 1. C´ alculo de l´ımites √ √ 1. Calcular el l´ımite de la sucesi´ on de t´ ermino general an = n2 + 4n − n2 − n . Soluci´ on Multiplicamos y dividimos por el conjugado y se obtiene: √ √ √ √ ( n2 + 4n − n2 − n)( n2 + 4n +...
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´ EJERCICIOS DE SUCESIONES NUMERICAS 1. C´ alculo de l´ımites √ √ 1. Calcular el l´ımite de la sucesi´ on de t´ ermino general an = n2 + 4n − n2 − n . Soluci´ on Multiplicamos y dividimos por el conjugado y se obtiene: √ √ √ √ ( n2 + 4n − n2 − n)( n2 + 4n + n2 − n) L = l´ım √ √ n→∞ n2 + 4n + n2 − n 5n 5 5 = l´ım √ √ = l´ım p p = . n→∞ n2 + 4n + n2 − n n→∞ 1 + 4/n + 1 − 1/n 2 √ 2. Calcular el l´ımite de la sucesi´ on de t´ ermino general an = n2 + n + 1 − n. Soluci´ on on ∞ − ∞, multiplicamos y dividimos por el conjugado: Como tenemos una indeterminaci´ p √ L = l´ım ( n2 + n + 1 − n2 ) n→∞ √ √ √ √ ( n2 + n + 1 − n2 )( n2 + n + 1 + n2 ) = l´ım √ √ n→∞ n2 + n + 1 + n2 n+1 1 + 1/n 1 = l´ım √ √ = l´ım p √ = . n→∞ 2 n +n+1+ n 2 n→∞ 2 1 + 1/n + 1/n + 1 2 p √ √ 3. Calcular el l´ımite de la sucesi´ on de t´ ermino general an = n2 + n4 + 1 − 2n. Soluci´ on Multiplicamos y dividimos dos veces por el conjugado y obtenemos: q p √ L = l´ım 2 4 n + n + 1 − 2n 2 n→∞ p √ √ p √ √ n2 + n4 + 1 − 2n2 n2 +
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