Chapitre 1 : Les nombres complexes 1 Chapitre 1 : Les nombres complexes 1. Mise en situation C’est à la fin du XVe siècle, en Italie, que l’on entendit pour la première fois parler des nombres complexes. Voici comment ils sont apparus : Tartaglia, un...
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Chapitre 1 : Les nombres complexes 1 Chapitre 1 : Les nombres complexes 1. Mise en situation C’est à la fin du XVe siècle, en Italie, que l’on entendit pour la première fois parler des nombres complexes. Voici comment ils sont apparus : Tartaglia, un mathématicien italien remporta un concours qui consistait à résoudre une trentaine d’équations du type ????3 + ???????? + ???? = 0. Il en proposa une formule générale pour trouver une des racines. Cette formule fut volée par Jérôme Cardan, un autre italien, qui la publia sous son nom. FORMULE DE CARDAN : ???? = √− ???? 2 + √ 4????3+27????² 108 3 + √− ???? 2 − √ 4????3+27????² 108 3 . Cette formule demande bien entendu que 4????3 + 27????2 soit un réel positif. 1) À l’aide de cette formule, résous dans IR l’équation suivante : ????3 − 3???? + 2 = 0. 2) A l’aide de ta calculatrice graphique, détermine le graphe cartésien de la fonction ????(????) = ????3 − 3???? + 2 et vérifie ainsi la pertinence de tes calculs réalisés au point précédent. I
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