Homeomorfismos

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN TOPOLOGÍA Facultad de Ciencias e Ingeniería Lic. Mat. Jorge Luis Rojas Paz Docente de introducción a la topología HOMEOMORFISMOS Homeomorfismos: Sean M y N espacios métricos. Un homeomorfismo de M sobre N... More

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN TOPOLOGÍA Facultad de Ciencias e Ingeniería Lic. Mat. Jorge Luis Rojas Paz Docente de introducción a la topología HOMEOMORFISMOS Homeomorfismos: Sean M y N espacios métricos. Un homeomorfismo de M sobre N es una biyección continua f : M N cuya inversa f 1 : M N también es continua. En este caso se dice que M y N son homeomorfos. Puesto que de la composición de aplicaciones biyectivas resulta otra aplicación biyectiva y de la composición de aplicaciones continuas resulta una nueva aplicación continua se concluye que la composición de homeomorfismos es también un homeomorfismo. Daremos a continuación un ejemplo interesante de homeomorfismo cuya construcción espero sirva de guía para alumnos que quieren iniciarse en el fascinante mundo de la topología.  Sea P= (0…., 0,1) el polo norte de la esfera unitaria n-dimensional sn x Rn 1; x 1 . La esfera unitaria n dimensional menos el polo norte constituye un espacio homeomorfo al espacio eucli Less