7 différents types de raisonnement I Raisonnement par simple implication On montre qu’une proposition A implique une proposition B ( noté A ⇒B ) Exemple 1 : si a=0 et b=0 , alors (a+ b)2 =a2 +b 2 En effet si je choisis a=0 et b=0 , alors • d’une part (a+...
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7 différents types de raisonnement I Raisonnement par simple implication On montre qu’une proposition A implique une proposition B ( noté A ⇒B ) Exemple 1 : si a=0 et b=0 , alors (a+ b)2 =a2 +b 2 En effet si je choisis a=0 et b=0 , alors • d’une part (a+ b)2 =(0+ 0)2 =0 • d’autre part a2 +b 2=02 +02 =0 Donc (a+ b)2 =a2 +b2 Exemple 2 : Montrer que si un entier N est la somme des n entiers premiers nombres impairs consécutifs, alors N=n2 Si N est la somme des n entiers premiers nombres impairs consécutifs , alors on peut n−1 écrire : N=∑ 2k + 1 . k =0 n−1 Or ∑ 2 k +1 est la somme de n termes consécutifs d’une suite arithmétique de k=0 raison 2. En calculant le premier et le dernier terme de cette somme, 1+(2(n−1)+1) N= n=n 2 . 2
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