6. Sea W= {(x y y z)/ x, y , z∈R } el conjunto de las matrices simétricas de orden 2. a) Demostrar que W es un subespacio vectorial del espacio vectorial M2(N ),N ,+,∙ (¿ . Para demostrar que es un sub espacio vectorial el sub espacio debe cumplir con las...
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6. Sea W= {(x y y z)/ x, y , z∈R } el conjunto de las matrices simétricas de orden 2. a) Demostrar que W es un subespacio vectorial del espacio vectorial M2(N ),N ,+,∙ (¿ . Para demostrar que es un sub espacio vectorial el sub espacio debe cumplir con las siguientes condiciones. a) u+v∈W Demostración u+v∈W Planteamos una suma entre vectores del mismo subespacio. u+v=w Definimos los vectores con la condijo dada. (x y y z )+ (x ' y ' y ' z ' )= (x+x ' y+ y ' y+ y ' z+z ' ) Los vectores planteados deben contener al vector nulo. (0 0 0 0)+(0 0 0 0)=(0+0 0+0 0+0 0+0) Por definición de suma obtenemos el resultado. (0 0 0 0)=(0 0 0 0) Verificamos la igualdad y planteamos el resultado. w∈W b) αu∈W /∝∈R≠0 Demostración αu∈W Definimos el producto de un escalar por un vector. αu=w
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