CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN CHO THI ĐẠI HỌC 1 - Khối chóp Bài 1.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và SAD = 900 . J là trung điểm SD. Tính theo a thể tích khối tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ACJ)....
More
CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN CHO THI ĐẠI HỌC 1 - Khối chóp Bài 1.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và SAD = 900 . J là trung điểm SD. Tính theo a thể tích khối tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ACJ). Giải: A B D C I S J + AD ⊥ SA AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ (SAB) + Gọi I là trung điểm AB thì AD ⊥ SI (1). Mà ∆SAB đều nên SI ⊥ AB(2) Từ (1) và (2) suy ra SI ⊥ (ABCD). Do đó d(J,(ACD)) = 1 2 d(S,(ABCD)) = 1 2 SI = a 3 4 Từ đó suy ra VACDJ = 1 3 . 1 2 .a2 . a 3 4 = a3 3 24 . ∆BCI vuông tại B nên CI2 = CB2 +BI2 = 5a2 4 ∆SIC vuông tại I nên SC2 = SI2 + IC2 = 2a2 Tương tự SD2 = SC2 = 2a2 ∆SCD có CJ là đường trung tuyến nên CJ2 = SC2 +CD2 2 − SD4 4 = a2 Xét ∆JAC có JA = a 2 ; AC = a 2;CJ = a nên tính được cosA = 3 4 Từ đó sinJAC = 7 4 nên dt(JAC) = 1 2 . a 2 . 7 4 = a2 7 8 Vậy d(D,(JAC)) = 3. a3 3 24 a2 7 8 = a 21 7 Nhận xét: Có thể tính diện tích tam giác JAC bằng cách lấy hình chiếu của J trên mặt đáy (là trung điểm H của DI). Trong mặt đáy, kẻ HK vuôn
Less
