Cap´ıtulo 3 Transformaciones lineales ´ Las transformaciones lineales son las funciones con las que trabajaremos en Algebra Lineal. Se trata de funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operaci´on y la...
More
Cap´ıtulo 3 Transformaciones lineales ´ Las transformaciones lineales son las funciones con las que trabajaremos en Algebra Lineal. Se trata de funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operaci´on y la acci´on) de estos espacios. 3.1 Definiciones, ejemplos y propiedades b´ asicas En esta secci´on introduciremos la noci´on de transformaci´on lineal, as´ı como tambi´en ciertas nociones b´asicas asociadas a estas funciones. 3.1.1 Transformaciones lineales Definici´ on 3.1 Sean (V, +V , ·V ) y (W, +W , ·W ) dos K-espacios vectoriales. Una funci´on f : V → W se llama una transformaci´ on lineal (u homomorfismo, o simplemente morfismo) de V en W si cumple: i) f (v +V v 0 ) = f (v) +W f (v 0 ) ∀ v, v 0 ∈ V. ii) f (λ ·V v) = λ ·W f (v) ∀ λ ∈ K, ∀ v ∈ V. Observaci´ on 3.2 Si f : V → W es una transformaci´on lineal, entonces f (0V ) = 0W . En efecto, puesto que f (0V ) = f (0V + 0V ) = f (0V ) + f (0V ), entonces ³ ´ 0W = f (0V ) + (−f (0V ))
Less
