DS N°2 : LE QUADRILATERE DE VARIGNON - CORRECTION DANS CE PROBLEME, LES DIFFERENTES PARTIES SONT LIEES ENTRE ELLES MAIS PEUVENT ETRE TRAITEES DE FAÇON INDEPENDANTE LES UNES DES AUTRES. LA REPONSE A CERTAINES QUESTIONS APPARAIT PARFOIS PLUS LOIN DANS LE...
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DS N°2 : LE QUADRILATERE DE VARIGNON - CORRECTION DANS CE PROBLEME, LES DIFFERENTES PARTIES SONT LIEES ENTRE ELLES MAIS PEUVENT ETRE TRAITEES DE FAÇON INDEPENDANTE LES UNES DES AUTRES. LA REPONSE A CERTAINES QUESTIONS APPARAIT PARFOIS PLUS LOIN DANS LE SUJET : LISEZ-LE BIEN JUSQU’AU BOUT ! Partie A : Nature du quadrilatère de Varignon 1. Quelle semble être la nature du quadrilatère de Varignon ? Le quadrilatère de Varignon semble être un parallélogramme. 2. Prouver que les droites (IL) et (KJ) sont parallèles, puis qu’il en est de même des droites (IJ) et (LK). Prouvons que les droites (IL) et (KJ) sont parallèles. On se place tout d’abord dans le triangle ABD. - I est le milieu de [AB] ; - L est le milieu de [AD] ; Donc d’après le théorème de la droite des milieux, les droites (IL) et (BD) sont parallèles. De même, si on se place dans le triangle BCD, - J est le milieu de [BC] ; - K est le milieu de [CD] ; Donc d’après le théorème de la droite des milieux, les droites (KJ) et (BD) s
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