Números Complejos

NÚMERO COMPLEJO Fundamentos de la Matemática − 2010 Definición Si llamamos = × » » » y definimos: : ; ( , ') ( , ') ( , ' ') ⊕ × → ⊕ = + + a a b b a b a b » » » : ; ( , ) ( ', ') ( ' ', ' ' ) ⊗ × → ⊗ = − + a b a b aa bb ab a b » » » A la estructura ( , , )... More

NÚMERO COMPLEJO Fundamentos de la Matemática − 2010 Definición Si llamamos = × » » » y definimos: : ; ( , ') ( , ') ( , ' ') ⊕ × → ⊕ = + + a a b b a b a b » » » : ; ( , ) ( ', ') ( ' ', ' ' ) ⊗ × → ⊗ = − + a b a b aa bb ab a b » » » A la estructura ( , , ) ⊕ ⊗ » la denominamos estructura de los números complejos, o simplemente números complejos. Ejercicio Demostrar que ( , , ) ⊕ ⊗ » es un cuerpo. Nota Si = ( , ), z a b decimos que a es su parte real (anotamos Re(z) = a ) y b su parte imaginaria (anotamos Im(z) = b ) Representación gráfica Nota: La notación z = (a, b) se denomina notación cartesiana del complejo z. En consecuencia determinar el complejo z es equivalente a determinar el punto P. Y esto puede hacerse no solamente mediante las coordenadas cartesianas sino también dando la distancia de O a P y la medida del ángulo 1 ˆ . POP Si ( , ) y la medida de d O P ρ = 1 ˆ POP ; ϕ = el punto P, y por lo tanto el complejo z está determinado por el par de reales , ρ ϕ . Anotamos , ρ ϕ = Less