erovnuli saswavlo olimpiada maTematikaSi II turi X klasi amocana 1 5 qula დაამტკიცეთ, რომ თუ ,a b და c დადებითი ნამდვილი რიცხვებია და 2 2 2 a b c+ =, მაშინ ( )( )a c b c ab + + ≥ 3 2 2+ . ამოხსნა შევნიშნოთ, რომ მოცემული უტოლობა ტოლფასია უტოლობის 2 2 2 2ac...
More
erovnuli saswavlo olimpiada maTematikaSi II turi X klasi amocana 1 5 qula დაამტკიცეთ, რომ თუ ,a b და c დადებითი ნამდვილი რიცხვებია და 2 2 2 a b c+ =, მაშინ ( )( )a c b c ab + + ≥ 3 2 2+ . ამოხსნა შევნიშნოთ, რომ მოცემული უტოლობა ტოლფასია უტოლობის 2 2 2 2ac bc c ab ab+ + ≥ + . თუ გავითვალისწინებთ უტოლობებს 2 2 2a b ab+ ≥ , 2a b ab+ ≥ გვექნება 2 2 ( ) ( ) 2 2ac bc c a b a b a b ab+ = + = + + ≥ . შევნიშნოთ აგრეთვე, რომ 2 2 2 2c a b ab= + ≥ . მიღებული უტოლობების შეკრებით მივიღებთ დასამტკიცებელ უტოლობას. amocana 2 5 qula იპოვეთ ნატურალურ რიცხვთა ( , )m n წყვილი ისეთი, რომ სამართლიანი იყოს ტოლობა 4 2 4 0m m n n+ − =. ამოხსნა განვიხილოთ მოცემული განტოლების ტოლფასი განტოლება 2 2 2 2 (2 ) (1 4 )m n n n+ = + . მაშასადამე 2 1 4n+ არის კენტი რიცხვის კვადრატი. გვაქვს 2 2 1 4 (2 1)n k+ = + , საიდანაც 2 ( 1)n k k= + . მაშასადამე ნატურალურ რიცხვთა( );m n წყვილი, რომელიც მოცემულ განტოლებას აკმაყოფილებს არ არსებობს. პასუხი. ნატურაურ რიცხვთა სიმრავლეში განტოლებას ამონახსნი არ გააჩნია. amocana 3 5 qula იპო
Less
