SERIES En la aritmética elemental se define la suma como una operación con un número finito de términos. Por lo tanto el símbolo: ......a.......aaa n +++++ 321 carece de sentido. Definición: { }na es una sucesión, consideremos la nueva sucesión: { }nS / 11...
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SERIES En la aritmética elemental se define la suma como una operación con un número finito de términos. Por lo tanto el símbolo: ......a.......aaa n +++++ 321 carece de sentido. Definición: { }na es una sucesión, consideremos la nueva sucesión: { }nS / 11 aS = 212 aaS += 3213 aaaS ++= …………………. nn a.......aaaS ++++= 321 Esta nueva sucesión se llama serie de término general na y reducida de orden n de la serie a nS . Clasificación: Si { }nS → α ∈ R ⇒ la serie es convergente. Si { }nS → ∞+ o { }nS → ∞− ⇒ la serie es propiamente divergente. Si { }nS → ∞ ⇒ la serie es impropiamente divergente. Si { }nS oscila ⇒ la serie es oscilante. Serie Geométrica. Definición: Una sucesión de la forma: { } ,.....r.a,.....,r.a,r.a,r.a,a:a n n 132 − ; se llama geométrica de razón r . Teorema: Sea:{ } ,.....r.a,.....,r.a,r.a,r.a,a:a n n 132 − ⇒ nS = 132 − +++++ n r.a.....r.ar.ar.aa = 1 1 − − r r .a n Demostración: nS = 132 − +++++ n r.a.....r.ar.ar.aa ⇒ r.Sn = nn r.ar.a.....r.ar.ar.a +++++ −132 ⇒ r.Sn - nS
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