1 SUITES DE MATRICES ET MARCHES ALEATOIRES I. Suites de matrices colonnes 1) Exemples : a) La suite ( )nU définie pour tout entier naturel n par 2 3 1 n n U n = + est une suite de matrices colonnes dont les coefficients sont les suites numériques...
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1 SUITES DE MATRICES ET MARCHES ALEATOIRES I. Suites de matrices colonnes 1) Exemples : a) La suite ( )nU définie pour tout entier naturel n par 2 3 1 n n U n = + est une suite de matrices colonnes dont les coefficients sont les suites numériques ( )nu et ( )nv définies pour tout entier naturel n par un = n2 et vn = 3n +1. b) Soit deux suites numériques couplées ( )nu et ( )nv définies pour tout entier naturel n par : u0 = 2, v0 = 4 et un+1 = 2un − 3vn +1 vn+1 = −un + 5vn − 4 On pose pour tout entier naturel n : n n n u U v = On pose encore : 2 3 1 5 A − = − et 1 4 B = − . On a alors 0 2 4 U = et pour tout entier naturel n, la relation matricielle de récurrence : Un+1 = AUn + B . En effet : 1 1 1 2 3 12 3 1 5 41 5 4 n n n n n n n n n n u u v u AU B U v u v v + + + − +− + = + = = = − + −− − c) Soit une suite numérique ( )nu définie par une relation de récurrence d'ordr
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