3) Obtenga la ecuación cartesiana del plano que contiene al punto S(5, -3, 7) y cuyo vector normal es N=(-1, 2, 1) Solución La ecuación vectorial del plano es (P – Po) * N=0, sustituyendo coordenada tendríamos (X, Y, Z) – (Xo, Yo, Zo) * (a, b, c) = 0 ( X...
More
3) Obtenga la ecuación cartesiana del plano que contiene al punto S(5, -3, 7) y cuyo vector normal es N=(-1, 2, 1) Solución La ecuación vectorial del plano es (P – Po) * N=0, sustituyendo coordenada tendríamos (X, Y, Z) – (Xo, Yo, Zo) * (a, b, c) = 0 ( X – Xo) a + (Y –Yo) b + (Z – Zo) c = 0 ax—axo + by-byo + cz-czo =0 ax+by+cz + (-axo – byo – czo ) =0 ax+by+cz+d=0 donde d= (-axo – byo – czo) ecuación cartesiana del plano (X,Y,Z) – (3, -1, 5) * (-1, 2, 1) =0 X 3 -1 Y -- -1 * 2 = 0 Z 5 1 X-3 -1 Y-1 * 2 = 0 Z-5 1 (X-3)(-1) + (Y-1)(2) + (Z-5)(1)=0 -X+3+2Y-2+Z-5=0 -X+2Y+Z=0 Otra forma: en la ecuación cartesiana sustituimos el vector normal -X+2Y+Z=0 como el plano contiene a S(3,-1,5) Sustituimos -3+2(-1)+Z(5)+d=0 -3-2+5+d=0 => d=0 => π: -X+2Y+Z=0
Less
