LVII Белорусская математическая олимпиада школьников III этап 3 — 6 января 2007 года 11 класс Первый день 1. Найдите наименьшее натуральное n , такое, что уравнение 2 6 x nxy y+ = имеет хотя бы одно решение в натуральных числах x и y . 2. В четырехугольнике...
More
LVII Белорусская математическая олимпиада школьников III этап 3 — 6 января 2007 года 11 класс Первый день 1. Найдите наименьшее натуральное n , такое, что уравнение 2 6 x nxy y+ = имеет хотя бы одно решение в натуральных числах x и y . 2. В четырехугольнике АВСВ на стороне ВС отмечены точки N и М так, что BN = NM = МС, а на стороне АВ отмечены точки К и L так, что АК = = КL = LD. Докажите, что АВ + С D ≥ КN + LМ. 3. Решите систему уравнений 2 2 2 1 , 1 , 1 . x y y z z x + = + = + = 4. На математический конгресс прибыло n ученых. Оказалось, что среди любых к из них ( )1 k n< < найдется по крайней мере один, знакомый со всеми остальными 1k − из этих k ученых. При каких n и k можно утверждать, что на конгрессе присутствует ученый, знакомый со всеми остальными участниками конгресса? __________________________________________________________________ Пользоваться калькулятором не разрешается. Время работы:5 часов
Less
