тема 5_планиметрия §1. Два неравенства. Два основных (на первых порах) орудия исследования в младших классах: Неравенство №1. Для любых трех точек CBA ,, на плоскости имеем ACBCAB ≥+ , причем равенство достигается тогда и только тогда, когда точка B лежит...
More
тема 5_планиметрия §1. Два неравенства. Два основных (на первых порах) орудия исследования в младших классах: Неравенство №1. Для любых трех точек CBA ,, на плоскости имеем ACBCAB ≥+ , причем равенство достигается тогда и только тогда, когда точка B лежит на отрезке AC . Неравенство №2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона ( BCACAB ∠>∠⇒> ). 1. Докажите, что медиана AM в треугольнике ABC по длине больше, чем 2 BCACAB −+ . Докажем неравенства 2 BC ABAM −> и 2 BC ACAM −> (по неравенству треугольника) и сложим их. 2. Докажите, что из отрезков длины cba ,, можно составить треугольник тогда и только тогда, когда есть такие положительные zyx ., , что yxa += , zyb += , zxc += . Рассмотрим окружность, вписанную в треугольник, и длины отрезков, на которые точки касания делят стороны. 3. В треугольнике ABC длина медианы AM больше половины длины BC . Докажите, что угол BAC – острый. Используем неравенства ABMBAM ∠>∠ и ACMCAM ∠>∠ . 4. Центры трех непересекающихся кругов располо
Less
