1. Остатки и сравнения Опр. 1. Разделить целое число N на натуральное число m с остатком означает представить N в виде N=km+r, где k, r–целые и 0≤ r <m. Число k называется неполным частным, а r – остатком от деления 1. Докажите, что квадрат любого...
More
1. Остатки и сравнения Опр. 1. Разделить целое число N на натуральное число m с остатком означает представить N в виде N=km+r, где k, r–целые и 0≤ r <m. Число k называется неполным частным, а r – остатком от деления 1. Докажите, что квадрат любого натурального числа либо делится на 9, либо дает при делении на 3 остаток 1. 1) k n 3 = , тогда 9 9 2 2 k n = 2) 1 3 + = k n , тогда ) 3 (mod 1 1 6 9 2 2 ≡ + + = k k n 3) 2 3 + = k n , тогда ) 3 (mod 1 1 12 9 2 2 ≡ + + = k k n 2. Докажите, что если сумма квадратов двух целых чисел делится на три, то она делится и на 9. Т.к. 3 2 2 y x + , то 3 , 3 2 2 y x , но если 3 2 x , то 3 x , т.е. 9 2 x 3. Найдите остаток при делении числа 2001 × 2002 + 20035 на 7. Основные свойства остатков. Пусть число а1 дает при делении на m остаток r1, число а2 – остаток r2. Тогда: а) число а1 + а2 при делении на m дает тот же остаток, что и число r1 + r2; б) число а1 – а2 при делении на m дает тот же остаток, что и число r1 – r2; в) число а1а2 при деле
Less
