II (районный) этап республиканской олимпиады) 2007-2008 7 класс 1. Пятеро друзей скинулись на покупку. Может ли так оказаться, что любые два друга в сумме внесли менее трети стоимости покупки? 2. Вася утверждает, что может выписать n простых чисел таких,...
More
II (районный) этап республиканской олимпиады) 2007-2008 7 класс 1. Пятеро друзей скинулись на покупку. Может ли так оказаться, что любые два друга в сумме внесли менее трети стоимости покупки? 2. Вася утверждает, что может выписать n простых чисел таких, что разность любых двух из них (из большего вычитают меньшее) тоже простое число. Прав ли Вася, если: а) 3n = ? б) 4n = ? (Натуральное число, большее единицы, называется простым, если среди его натуральных делителей нет чисел, отличных от него самого или единицы). 3. Треугольник ABC∆ прямоугольный, AB – его гипотенуза. На прямой AB по обе стороны от гипотенузы вне ее отложены отрезки AK AC= и BM BC= C. Найдите угол KCM∠ . 4. Двое играют в следующую игру. Один называет любое целое число от 1 до 9 включительно. Второй прибавляет к названному первым игроком любое целое число от 1 до 9 и называет сумму. К этой сумме первый снова прибавляет любое целое число от 1 до 9 и называет новую сумму и так далее. Выигрывает тот, кто назовёт число 100
Less
