Solucionario Solucionario 10 Derivadas ACTIVIDADES INICIALES 10.I. Dada la función f(x) = 2 3 1 x x − + : a) Calcula las rectas secantes que pasan por los puntos A(3, 1) y B(5, 11), y por A y C(4, 5), respectivamente. ¿Cuáles son sus pendientes? b) Calcula...
More
Solucionario Solucionario 10 Derivadas ACTIVIDADES INICIALES 10.I. Dada la función f(x) = 2 3 1 x x − + : a) Calcula las rectas secantes que pasan por los puntos A(3, 1) y B(5, 11), y por A y C(4, 5), respectivamente. ¿Cuáles son sus pendientes? b) Calcula 3 ( ) (3) lim 3 b f b f b → − − . c) Halla la ecuación de la recta tangente en A(3, 1). a) La recta que pasa por esos puntos tiene pendiente 5 3 5 1 11 = − − = m , luego su ecuación es ( ) 1 5 3 y x − = − ; 14 5 − = x y . La recta que pasa por esos puntos tiene pendiente 4 3 4 1 5 = − − = m , luego su ecuación es ( ) 1 4 3 y x − = − ; Es decir, y = 4x – 11. b) ( ) 2 3 3 3 3 ( ) (3) 3 1 1 lim lim lim 3 3 3 3 b b b b b f b f b b b b b → → → − − − + − = = = − − − . c) La pendiente de dicha recta es 3 pues es 3 ) 3 ( ) ( lim 3 − − = → b f b f m b . Así pues, la ecuación de la recta tangente es y – 1 = 3 (x – 3). Esto es, y = 3x – 8. 10.II. La función 5 ( ) 1 f x x x = + + admite función inversa 1 f − . Utiliza la calculadora para aproxim
Less
