Solucionario Solucionario236 Hacia la universidad Análisis matemático OPCIÓN A 1. a) Define el concepto de función continua en un punto. b) Si 3 3 ( ) 4 x x e e f x x − − = , indica de forma razonada en qué valor x = a no está definida f (x). c) Calcula el...
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Solucionario Solucionario236 Hacia la universidad Análisis matemático OPCIÓN A 1. a) Define el concepto de función continua en un punto. b) Si 3 3 ( ) 4 x x e e f x x − − = , indica de forma razonada en qué valor x = a no está definida f (x). c) Calcula el valor Rb ∈ para que la función ( ) si 0 ( ) si 0 f x x g x b x ≠ = = sea continua. a) Sea a ∈ R. f es continua en a si )(lim xf ax→ = f(a). Así pues, para que f sea continua en a, debe ocurrir que: 1. a sea un número del dominio de f. 2. Debe existir )(lim xf ax→ , es decir, en cualquier intervalo centrado en a debe haber números del dominio de f. 3. Debe existir lim ( ) x a f x → y ser el mismo número que f(a). b) f no está definida en x = 0 pues no se puede dividir por 0. Para cualquier otro valor de x, existe f(x). c) Se pide calcular b para que g (x) = ( ) si 0 si 0 f x x b x ≠ = sea continua. Si x ≠ 0, f es continua, por lo que lo sería g. Si x = 0, g sería continua si )(lim 0 xg x→ = g(0) = b, así pues, b = )(lim 0 xf x
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