Teorema para pensar Enunciado La serie armónica es divergente (no tiene un límite y la suma crece indefinidamente en la medida que se agregan términos a la suma). Prueba La serie armónica es la suma siguiente: 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ Hay que darse cuenta...
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Teorema para pensar Enunciado La serie armónica es divergente (no tiene un límite y la suma crece indefinidamente en la medida que se agregan términos a la suma). Prueba La serie armónica es la suma siguiente: 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ Hay que darse cuenta que 1 3 + 1 4 es mayor que 1 2 y que 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1 8 es mayor que 1 2 y también que 1 9 + 1 10 + ⋯ + 1 16 es mayor que 1 2 Entonces en la suma (serie armónica) que tiene infinitos términos es posible agrupar los sumandos en términos de a 2, luego 4, luego 8, luego 16, y así sucesivamente multiplicando el grupo de sumandos por 2 en cada nuevo grupo, añadiendo siempre un número mayor que 1 2 . Por lo tanto, en la medida que el número de sumandos crece, la suma también crece indefinidamente, por lo que la suma no converge a ningún número, no tiene un límite al cual se aproxima cuando el
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