Polinomios y Fracciones racionales 11
Cap tulo 1 Polinomios y fracciones racionales
1. Hallar el maximo comun divisor, por el algoritmo de Euclides, de los polinomios
P1(x) = 2156x5
+ 1120x4
; 433x3
; 179x2
+ 32x + 4
P2(x) = 1372x5
+ 784x4
;245x3
; 131x2
+...
More
Polinomios y Fracciones racionales 11
Cap tulo 1 Polinomios y fracciones racionales
1. Hallar el maximo comun divisor, por el algoritmo de Euclides, de los polinomios
P1(x) = 2156x5
+ 1120x4
; 433x3
; 179x2
+ 32x + 4
P2(x) = 1372x5
+ 784x4
;245x3
; 131x2
+ 16x + 4
Solucion:
Recordando el teorema de Euclides:
MCD(P1(x) P2(x)) = MCD(P2(x) R(x))
Siendo R(x) el resto de dividir P1(x) entre P2(x)
Sabemos que
MCD(P1(x) P2(x)) = MCD( P1(x) P2(x)) 8 unidad en R x]
y al ser 2156 = 4:72:11 y 1372 = 4:73 , multiplicaremos P1(x) por 7 para evitar
fracciones al hacer la division de P1(x) por P2(x)
7:P1(x) = P2(x):11+ (;784x4
; 336x3
+ 188x2
+ 48x ; 16)
R(x) = ;784x4
;336x3
+ 188x2
+ 48x ; 16
que simpli camos por ;4 quedando
R(x) = 196x4
+ 84x3
;47x2
;12x + 4
P2(x) = R(x) (7x + 1) + 0 luego MCD(P2(x) R(x)) = R(x)
por lo que:
MCD(P1(x) P2(x)) = R(x) = 196x4
+ 84x3
;47x2
;12x + 4
© Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000.
Less
