Завдання відбіркових етапів ТЮМ I-XIV

Міністерство освіти і науки України Науково-методичний центр середньої освіти І ВСЕУКРАЇНСЬКИЙ ТУРНІР ЮНИХ МАТЕМАТИКІВ Завдання відбірних етапів 1. Деяка фірма закупила у іншої, подібної їй фірми, N одиниць товару на суму 3P тисяч доларів. Якби вона... More

Міністерство освіти і науки України Науково-методичний центр середньої освіти І ВСЕУКРАЇНСЬКИЙ ТУРНІР ЮНИХ МАТЕМАТИКІВ Завдання відбірних етапів 1. Деяка фірма закупила у іншої, подібної їй фірми, N одиниць товару на суму 3P тисяч доларів. Якби вона закупила ще додатково 10 одиниць товару, то нова угода склала б 4000$, що дало б економію 1600$ на кожній дюжині одиниць по відношенню до виконаної угоди. Знайдіть N і P серед цілих чисел. 2. Функція :y ®¡ ¡ задовольняє співвідношення 2 ( 2) 1 2 ( ) ( )x x xy y y+ = + - для всіх дійсних x . Які властивості вона має? Наведіть приклади хоча б однієї такої, відмінної від константи, функції. 3. Побудуйте відмінну від константи функцію, періодами якої є будь-які три наперед задані числа. 4. В n -вимірному просторі з точки виходять 1n + променів, які попарно утворюють кут j . Знайдіть цей кут. 5. Висоти трикутної піраміди перетинаються в одній точці. Доведіть, що всі плоскі кути при будь-якій вершині області або гострі, або прямі, або тупі. 6. Да Less