ЛЕКЦИЯ № 2. «МНОГОЧЛЕНЫ»
2. Схема Горнера
Схема Горнера и ее применение. На основании теоремы 2 существует
единственная пара многочленов ( )Q x и ( )R x такая, что при делении
многочлена 0( ) ... ...n n k
k nP x a x a x a−
= + + + + 0( 0,a ≠ 1)n ≥ на...
More
ЛЕКЦИЯ № 2. «МНОГОЧЛЕНЫ»
2. Схема Горнера
Схема Горнера и ее применение. На основании теоремы 2 существует
единственная пара многочленов ( )Q x и ( )R x такая, что при делении
многочлена 0( ) ... ...n n k
k nP x a x a x a−
= + + + + 0( 0,a ≠ 1)n ≥ на двучлен x c− будет
выполняться равенство
( ) ( ) ( ) ( ),P x x c Q x R x= − + (2)
причем deg ( ) deg( )R x x c< − . Отсюда следует, что остаток ( )R x R= – число, а
неполное частное – многочлен 1 2
0 1 2 1( ) ...n n
n nQ x b x b x b x b− −
− −= + + + + степени
1.n − Из равенства (2) следует
1
0 1 1( ) ... ...n n n k
k n nP x a x a x a x a x a− −
−= + + + + + + =
1 2
0 1 2 1( ... )( )n n
n nb x b x b x b x c R− −
− −= + + + + − + =
1 2
0 1 0 2 1 1 2 1( ) ( ) ... ( ) ( ).n n n
n n nb x b cb x b cb x b cb x R cb− −
− − −= + − + − + + + + −
По определению равенства многочленов получаем, что
0 0,b a=
1 0 1,b cb a= +
… ,
1 2 1,n n nb cb a− − −= +
1 .n nR cb a−= +
Это правило вычисления коэффициентов ib и R записывается в виде
таблицы, которая на
Less
