Глава 7
Комплексные числа
1. Комплексная плоскость
Определение. Комплексными числами называются числа вида z =
= x + iy, где x и y — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица, то есть число, квадрат которого равен −1; x называется...
More
Глава 7
Комплексные числа
1. Комплексная плоскость
Определение. Комплексными числами называются числа вида z =
= x + iy, где x и y — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица, то есть число, квадрат которого равен −1; x называется
действительной или вещественной частью z, а y — мнимой частью
(обозначается x = Re z, y = Im z). Числа z с x = 0, y = 0 называются чисто мнимыми. Число z = x − iy называется комплексно сопряженным
к числу z = x + iy. Множество всех комплексных чисел обозначается C.
7.1. Пусть z = x + iy, z = x + iy . Найдите
а) z + z ; б) z · z ; в) z/z .
7.2. Проверьте равенства:
а) z + z = z + z ; в) z/z = z/z ;
б) z · z = z · z ; г)(z)= z.
Определение. Каждому комплексному числу z = x + iy ставится в
соответствие точка (x; y) на координатной плоскости Oxy и вектор с теми же координатами. Длина вектора r =
√
x2 + y2 называется модулем
числа z (r = |z|). Угол ϕ, отложенный на плоскости Oxy против часовой
стрелки от оси Ox до вектора (x; y), называется аргумен
Less
