Епифанова Т.Н.. Пропорциональные отрезки в треугольнике(Потенциал 7_2010)

27 Мы рассмотрим несколько решений одной важной задачи, кото рая является основой для решения многих задач и которая связана с ситуацией, когда в треугольнике заданы две чевианы. Чевианой называется прямая, проходящая через вершину тре угольника и точку,... More

27 Мы рассмотрим несколько решений одной важной задачи, кото рая является основой для решения многих задач и которая связана с ситуацией, когда в треугольнике заданы две чевианы. Чевианой называется прямая, проходящая через вершину тре угольника и точку, лежащую на про тивоположной стороне или её про должении. Интерес представляют условия пересечения трех чевиан в одной точке. Ответ на этот вопрос да ёт теорема Чевы. 1 Об этой теореме мы расскажем чуть позже, а вначале рассмотрим задачу о пересечении двух прямых, проходящих через вершины треугольника и точки про тивоположных сторон. Для краткости мы будем называть их чевианами. Основная задача. В треугольнике ABC (рис. 1) проведены две чевианы AD и BE, которые пересекаются в точке O. Известно, что BD:DC r, CE:EA s. В каком отношении точка О делит данные чевианы? Решение 1. (Применение теоре мы Фалеса.) Для того чтобы найти, например, отношение DО:ОА, про ведём через точку D (которая оп ределяет рассматриваемую чевиа ну AD) прямую DH, п Less