Лекция на тему «Метод математической индукции»
19.01.10 (на курсах повышения квалификации учителей)
Индукция (лат. inductio – наведение) – переход от частного к общему; дедукция (лат. deductio – вывод) – переход от общего к частному.
Метод математической...
More
Лекция на тему «Метод математической индукции»
19.01.10 (на курсах повышения квалификации учителей)
Индукция (лат. inductio – наведение) – переход от частного к общему; дедукция (лат. deductio – вывод) – переход от общего к частному.
Метод математической индукции применяется в различных областях математики (арифметике, алгебре и теории чисел, в математическом анализе, геометрии
и т.д.) для доказательства формул, неравенств, теорем и, в общем случае, для доказательства истинности некоторого утверждения, зависящего от , для всех
значений .
n∈N
0n n≥
Утверждение может быть истинным в целом ряде частных случаев и в то
же время ложным в общем случае.
Пример 1. П. Ферма в XVII в. предполагал, что все числа вида 2
2 1
n
+ − простые. Так для получается:1,2,3,4n =
1
2
2 1 5+ = , ,
2
2
2 1 1+ = 7
3
2
2 1 257+ = ,
. Однако Л. Эйлер в XVIII в. получил, что число
делится на 641.
4
2
2 1 65537+ =
5
2
2 1 4294967297+ =
Пример 2. Г.В. Лейбниц в XVII в. проверив, что 3
n n− делится на 3, 5
n n− делится
Less
