Глава 6
Многочлены
1. Квадратный трехчлен
Теорема Виета для квадратного уравнения. Пусть x1, x2 —
корни уравнения x2
+ px + q = 0. Тогда справедливы равенства
x1 + x2 = −p, x1x2 = q.
6.1. Пусть x1, x2 — корни уравнения x2
+ px + q = 0. Выразите через
p и q...
More
Глава 6
Многочлены
1. Квадратный трехчлен
Теорема Виета для квадратного уравнения. Пусть x1, x2 —
корни уравнения x2
+ px + q = 0. Тогда справедливы равенства
x1 + x2 = −p, x1x2 = q.
6.1. Пусть x1, x2 — корни уравнения x2
+ px + q = 0. Выразите через
p и q следующие величины
а)
1
x1
+
1
x2
; б)
1
x2
1
+
1
x2
2
; в) x3
1 + x3
2; г)
1
(x1 + p)2
+
1
(x2 + p)2
.
6.2. Для многочленов f(x) = x2
+ ax + b и g(y) = y2
+ py + q с
корнями x1, x2 и y1, y2 соответственно, выразите через a, b, p, q их
результант, который определяется равенством
R(f, g) = (x1 − y1)(x1 − y2)(x2 − y1)(x2 − y2).
Вычисление результанта позволяет проверить многочлены f(x)
и g(y) на наличие у них общих корней.
6.3. Уравнение x2
+ px + q = 0 имеет корни x1 и x2. Напишите
уравнение, корнями которого будут числа y1, y2 равные:
а) x3
1, x3
2; б)
1
x2
1
,
1
x2
2
; в) x1 +
1
x2
, x2 +
1
x1
; г)
x2
x1
,
x1
x2
.
6.4. Пусть x1, x2 — корни квадратного уравнения ax2
+ bx + c = 0 и
Sn = xn
1 + xn
2 (n 0). Докажите формулу
aSm + bSm−1
Less
