Московский государственный университет
имени М. В. Ломоносова
Олимпиада «Покори Воробь¨
евы горы»
Вариант I–1
1. Выясните, какое из чисел больше:
log2012 2013 или log2013 2014 .
2. Несколько чисел образуют арифметическую прогрессию, причем их сумма
равна...
More
Московский государственный университет
имени М. В. Ломоносова
Олимпиада «Покори Воробь¨
евы горы»
Вариант I–1
1. Выясните, какое из чисел больше:
log2012 2013 или log2013 2014 .
2. Несколько чисел образуют арифметическую прогрессию, причем их сумма
равна 63, а первый член в полтора раза больше разности прогрессии. Если
все члены прогрессии уменьшить на одну и ту же величину так, чтобы
первый член прогрессии был равен разности прогрессии, то сумма всех
чисел уменьшится не более, чем на 8, но не менее, чем на 7. Определите,
какой может быть разность этой прогрессии.
3. Найдите площадь фигуры, заданной на координатной плоскости неравенством √
arcsin x
√
arccos y .
4. Кратчайшее расстояние от вершины B треугольника ABC до точек противолежащей стороны равно 12. Найдите стороны AB и BC этого треугольника, если sin ∠C =
√
3/2 и AC = 5.
5. Найдите все значения a, при каждом из которых система
{
|y| + |y − x| a − |x − 1|,
(y − 4)(y + 3) (4 − x)(3 + x)
имеет ровно два решения.
март 2013 г.
Моско
Less
