Глава 3
Алгоритм Евклида
и основная теорема арифметики
1. Простые числа
Определение. Натуральное число p называется простым, если
p > 1 и p не имеет положительных делителей, отличных от 1 и p.
По соглашению, 1 не является простым числом. Остальные числа,...
More
Глава 3
Алгоритм Евклида
и основная теорема арифметики
1. Простые числа
Определение. Натуральное число p называется простым, если
p > 1 и p не имеет положительных делителей, отличных от 1 и p.
По соглашению, 1 не является простым числом. Остальные числа,
имеющие три и более делителей, называются составными.
3.1. Теорема Евклида. Докажите, что простых чисел бесконечно
много.
3.2. Найдите все простые числа, которые отличаются на 17.
3.3. Докажите, что остаток от деления простого числа на 30 — простое число.
3.4. Пусть n > 2. Докажите, что между n и n! есть по крайней мере
одно простое число.
3.5. Найдите все такие простые числа p и q, для которых выполняется равенство p2
− 2q2
= 1.
3.6. Докажите, что если число n! + 1 делится на n + 1, то n + 1 —
простое число.
3.7. Докажите, что множество простых чисел вида p = 4k + 3 бесконечно. (См. также 4.127.)
3.8. Докажите, что множество простых чисел вида p = 6k + 5 бесконечно. (См. также 4.128.)
3.9. Докажите, что составное число n всегда имеет
Less
