Epigrafe bakoitzeko ariketen soluzioakEpigrafe bakoitzeko ariketen soluzioak1
1. unitatea. Zenbaki errealak
20. ORRIALDEA
Egizu zeuk
Erabili lehenengo arrazoibidea √3 irrazionala dela frogatzeko.
Supongamos que √3 es racional. En este caso lo podemos...
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Epigrafe bakoitzeko ariketen soluzioakEpigrafe bakoitzeko ariketen soluzioak1
1. unitatea. Zenbaki errealak
20. ORRIALDEA
Egizu zeuk
Erabili lehenengo arrazoibidea √3 irrazionala dela frogatzeko.
Supongamos que √3 es racional. En este caso lo podemos escribir así:
√3 = a
b
8 3 = a2
b2
8 3b2 = a2
Al ser b2 un cuadrado perfecto, contiene el factor 3 un número par de veces. Por tanto,
3b2 contiene el factor 3 un número impar de veces, lo cual es contradictorio con que
a2(a2 = 3b2), por ser cuadrado perfecto, lo contendría un número par de veces.
Egizu zeuk
Arrazoitu, eskuinean egin dugun moduan, eta egiaztatu 3√7 + 15 irrazionala dela.
Veamos primero que √7 es irracional. Si no lo fuese, podríamos escribir:
√7 = a
b
8 7b2 = a2
Razonando de forma similar al ejercicio anterior, llegaríamos a una contradicción, probando
que, efectivamente, √7 es irracional.
Ahora llamamos N = 3√7 + 15 8 √7 = N – 15
3
Si fuese N racional, N – 15
3
también lo sería. Es decir, √7 sería racional, y no lo es.
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