482 BÖLÜM 8. EĞRISEL İNTEG RALLER
Bu teoremleri dikdörtgenlerden, genel olarak basit irtibatlı bölgelere
genelleştirme işi, burada sadece ana hatlarını vereceğimiz, çok ayrıntılı
bir incelemeye dayanır. Bölgede köşeleri rı(i), r 2(i), •• •vk{t) konum...
More
482 BÖLÜM 8. EĞRISEL İNTEG RALLER
Bu teoremleri dikdörtgenlerden, genel olarak basit irtibatlı bölgelere
genelleştirme işi, burada sadece ana hatlarını vereceğimiz, çok ayrıntılı
bir incelemeye dayanır. Bölgede köşeleri rı(i), r 2(i), •• •vk{t) konum
vektörleri ile verilen değişken bir T (t) poligonu gözönüne alalım. Bu
konum vektörleri t zamanının; t, O’dan l ’e doğru değişirken T (t) bir
noktaya büzülecek şekilde sürekli fonksiyonlarıdır. T (t) bir noktaya
büzülürken kapalı eğri integralinin
(8) I(t) = <j> f •dr = sabit
/r(t)
olduğunu gösterebilirsek, bu sabit sıfır olmalıdır. rı(0), r 2(0), •• •r fc(0)
ile verilen başlangıç çokgeni keyfî olduğundan bu, bölgedeki her kapalı
çokgen üzerinde § f • dr — 0 olması anlam ına gelir. Böylece j> f • dr
Jr 0
integrali r 0 ile r arasındaki bütün çokgen yollar için aynıdır ve bir F( r)
fonksiyonu tanım lar. Şimdi Teorem 151.3’deki gibi f = V F olduğunu
ve eğrisel integralin, aynı uç noktalar arasındaki bütün düzgün eğriler
üzeri
Less
