91
2 2
u a
−
a
u
u
2 2
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−
2 2
u a
+
TÓPICOS DE CALCULO INTEGRAL
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
De expresiones: 2
2
2
2
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2
,
, a
u
a
u
u
a +
−
−
Para estos casos el método más corto para integrar tales expresiones es efectuar un cambio de...
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91
2 2
u a
−
a
u
u
2 2
a u
−
2 2
u a
+
TÓPICOS DE CALCULO INTEGRAL
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
De expresiones: 2
2
2
2
2
2
,
, a
u
a
u
u
a +
−
−
Para estos casos el método más corto para integrar tales expresiones es efectuar un cambio de variable del siguiente
modo:
Expresión Triangulo a construir Hacer Sustituir
2 2
a u
−
θ
u u
sen arcsen
a a
θ θ
= ⇒ = ÷
cos
u asen du a d
θ θ θ
= ⇒ =
2 2
u a
−
θ
sec sec
u u
ar
a a
θ θ
= ⇒ = ÷
sec sec tan
u a du a d
θ θ θ θ
= ⇒ =
2 2
u a
+
θ tan arctan
u u
a a
θ θ
= ⇒ = ÷
2
tan sec
u a du a d
θ θ θ
= ⇒ =
Ejemplos.
Calcular las siguientes integrales:
1.
2
9 x dx
−
∫ De acuerdo a los criterios establecidos tenemos:
Tomando la función:
2
2
3
3
3 3cos .
9
cos 9 3cos
3
x
x
arcsen
sen
x sen dx d
x
x
θ
θ
θ θ θ
θ θ
=
=
= =
−
= ⇒ − =
÷
Reemplazando en la Integral:
( )
2 2
2
1 cos 2 9
9 3cos .3cos . 9 cos . 9 1 cos 2
2 2
9 9 9 9 2 9 9 9 9
9 cos 2 . 2 .cos .cos
2 2 2 2 2 2 4 2 2
( )
x dx d d d d
se
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