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TÓPICOS DE CALCULO INTEGRAL
INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES
Consideremos dos funciones polinómicas P(x) y Q(x) se presentan 3 casos:
Cuando se tiene integrales de la forma:
1er caso:
2
Ax B
ax bx c
+
+ +∫ Donde a, b y c son constantes. Ojo se...
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TÓPICOS DE CALCULO INTEGRAL
INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES
Consideremos dos funciones polinómicas P(x) y Q(x) se presentan 3 casos:
Cuando se tiene integrales de la forma:
1er caso:
2
Ax B
ax bx c
+
+ +∫ Donde a, b y c son constantes. Ojo se completa cuadrados al denominador.
2 2 2 2
( )
Ax B mz n m zdz n dz
dz
ax bx c a z n a z n a z n
+ +
= = +
+ + + + +∫ ∫ ∫ ∫
Se hace la sustitución
b
z x
a
= +
2do caso:
Cuando la integral
( )
( )
P x
dx
Q x∫ la función Q(x) se descompone en factores lineales.
1 2
1 2
( )
...
( )
n
n
AA AP x
dx dx
Q x x x xα α α
= + + +
− − −
∫ ∫
3er caso:
Cuando
( )
( )
P x
Q x
se expresa como una suma de funciones simples.
( ) ( ) ( )
11 2
2
( 1)
( )
...
( )
p p n
p
p n
A A AA AP x
dx
Q x x a x a xx a x a
dx
α
+
+
= + + + + +
− − −− −
∫ ∫
EJERCICIOS RESUELTOS
Hallar los integrales:
1.
8
( 2)
dx
x +∫
Solución
8 8ln( 2)
( 2)
dx
x c
x
= = + +
+∫ Recuerda:
2. 2
3 7
4 9
x
dx
x x
−
+ +∫
Solución
Completamos cuadrados al de
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